微積分：其實牛頓和萊布尼茨始終有各自的“世界觀”

其實牛頓和萊布尼茨始終在各走各路，即使看上去擦肩而過那一刻，也不過是兩條路線有了一個交叉點，根本思路上還是雞同鴨講。

牛頓一直努力在一種極為自覺的限定語境下達到精確，并且這種精確性適用于限定語境下的一切事物，小到原子大到太陽;相反，萊布尼茨把精確僅僅看作構筑宏大開放體系的基石，精確的必要性只是為了體系足夠穩固并生長，而如果能確定體系在理性上完全經得起考驗，則精不精確其實沒那么重要。

前者覺得造房子就得用無數整齊劃一的磚頭，后者說，明明一堆雜亂的石塊只要找到合適的砌法，造出來的房子也很堅固。

而那個鬧出交通事故的交叉路口，路牌上寫著的便是——微積分。如今微積分的“技術”發明權雖然由兩位共享，但其實對于他們各自的“世界觀”，其意義完全不同。

對牛頓來說，將宏觀事物微分，是讓“模糊”的事物達到精確的必要途徑——精確微分之后再積分，我們就完成了對模糊事物的精確重構;牛頓的微積分來自他早先并未發表的“流術數”，在這種技術中，點的運動造成的連續變量是最基本的，也就是說，原子論實際上是牛頓微積分的“題中之義”。

對萊布尼茨，更重要的卻不是以微分來向精確性迫近，而是將其作為一種工具，來揭示普遍的關聯性——即便是在最微觀的、甚至只是在“微知覺”中無意識滑過的層面上，事物都是普遍聯系的，無法被終結性地劃分為最小的、孤立的“原子”。

與牛頓的微分來自物理學中對運動的點的瞬時速率的測算不同，萊布尼茨從幾何學的角度，把微分看作變量相鄰二值的無限小的差，換句話說，它不是一種單一的性質或狀態，而是一種關系。

牛頓總體而言是個極為清醒自律的英國人，他拒斥三位一體說，卻熱衷煉金術，因為三位一體不合邏輯，而煉金術看上去只要有足夠的化學知識，就是更易于掌控的一門實際的技術——他那么勤勤懇懇地當了30年皇家造幣廠廠長，以至于讓他擔任會長的聲名顯赫的皇家學會都因無暇顧及而蒙塵，恐怕與煉金術不能說沒有關系。

萊布尼茨自然是個神思飛揚、擁有吞噬性的求知欲的德國人，相比謹小慎微地根據某一原理重構事物與世界，發明出各種原先并不存在的新奇事物更能讓他興奮和狂熱——雖然這種發明當然也需要對自然的運行機制有足夠的認識——這是他理所當然地成為二進制和計算機的老祖宗的原因。

顯而易見，牛頓是工業時代的大法師，而萊布尼茨，注定要為網絡時代的“復活”孤寂地等上400年。